O Excel oferece ferramentas integradas para visualizar dados de calibração e determinar a linha de melhor ajuste. Isso é particularmente útil na elaboração de relatórios de laboratório de química ou na programação de fatores de correção em equipamentos.
Este artigo demonstrará como usar o Excel para gerar um gráfico, construir uma curva de calibração linear, exibir sua fórmula e aplicar as funções `SLOPE` e `INTERCEPT` para implementar a equação de calibração.
O que é uma Curva de Calibração e a Utilidade do Excel?
A calibração envolve a comparação das leituras de um dispositivo com valores de referência, chamados padrões. Por exemplo, comparar a temperatura mostrada por um termômetro com os pontos de congelamento e ebulição da água. Essa comparação gera pares de dados, que são a base para a curva de calibração.
Em uma calibração de dois pontos, usando os pontos de congelamento (0 °C) e ebulição (100 °C) da água, obtemos dois pares de dados. Ao plotar esses pontos e traçar uma linha entre eles (a curva de calibração), e supondo uma resposta linear do termômetro, podemos estimar a temperatura “real” para qualquer leitura do termômetro, mesmo que não tenhamos medido um padrão correspondente diretamente.
A linha de calibração essencialmente preenche a informação entre os dois pontos de referência, permitindo estimar valores de forma confiável. Por exemplo, se o termômetro indicar 57,2 graus, podemos estimar a temperatura real correspondente, mesmo que não tenhamos um padrão para essa leitura específica.
O Excel facilita a visualização desses dados, permitindo a criação de gráficos, a adição de linhas de tendência e a exibição da equação da curva de calibração. Além da representação visual, as funções `SLOPE` e `INTERCEPT` do Excel permitem o cálculo preciso da fórmula da linha, que pode ser integrada em fórmulas simples para determinar automaticamente o valor “verdadeiro” com base em qualquer medição.
Exemplo Prático
Vamos desenvolver uma curva de calibração usando dez pares de dados, cada um com um valor X e um valor Y. Os valores X representam os “padrões”, que podem ser a concentração de uma solução química ou a variável de entrada de um programa que controla um lançador de mármores.
Os valores Y representam as “respostas”, ou seja, as leituras do instrumento ao medir cada solução química ou a distância percorrida pela mármore para cada valor de entrada.
Após a representação gráfica da curva de calibração, usaremos as funções `SLOPE` e `INTERCEPT` para calcular a fórmula da linha e determinar a concentração de uma solução desconhecida ou a entrada necessária para que a mármore caia a uma distância específica.
Passo Um: Criar o Gráfico
Nossa planilha de exemplo possui duas colunas: ‘Valor X’ e ‘Valor Y’.
Vamos começar selecionando os dados para o gráfico.
Primeiro, selecione as células da coluna ‘Valor X’.
Em seguida, pressione a tecla Ctrl e clique nas células da coluna ‘Valor Y’.
Acesse a guia “Inserir”.
No menu “Gráficos”, escolha a primeira opção em “Dispersão”.
Um gráfico será criado com os pontos de dados das duas colunas.
Selecione a série de dados clicando em um dos pontos azuis. O Excel destacará os pontos selecionados.
Clique com o botão direito em um dos pontos e selecione “Adicionar Linha de Tendência”.
Uma linha reta aparecerá no gráfico.
No menu “Formatar Linha de Tendência”, marque “Exibir Equação no Gráfico” e “Exibir Valor de R-quadrado no Gráfico”. O R-quadrado indica o quão bem a linha se ajusta aos dados, sendo 1,000 o valor ideal e 0,000 o pior.
A equação e o valor de R-quadrado da linha de tendência serão exibidos no gráfico. No exemplo, a correlação dos dados é muito boa, com um R-quadrado de 0,988.
A equação está na forma “Y = Mx + B”, onde M é a inclinação e B é o ponto de intersecção com o eixo Y.
Agora vamos personalizar o gráfico, alterando o título e adicionando títulos aos eixos.
Para modificar o título, clique sobre ele para selecionar o texto.
Digite um novo título que descreva o gráfico.
Para adicionar títulos aos eixos, vá para “Ferramentas de Gráfico > Design”.
Clique na lista suspensa “Adicionar Elemento de Gráfico”.
Selecione “Títulos dos Eixos > Horizontal Primário”.
Um título de eixo será exibido.
Para renomear o título do eixo, selecione o texto e digite um novo título.
Agora, vá para “Títulos dos Eixos > Vertical Primário”.
Um novo título de eixo será adicionado.
Renomeie este título da mesma forma, selecionando o texto e digitando um novo título.
Seu gráfico agora está completo.
Passo Dois: Calcular a Equação da Linha e o R-quadrado
Agora, vamos calcular a equação da linha e o R-quadrado usando as funções `SLOPE`, `INTERCEPT` e `CORREL` do Excel.
Na linha 14, adicionamos títulos para essas três funções. Os cálculos serão feitos nas células abaixo desses títulos.
Primeiro, vamos calcular a inclinação (`SLOPE`). Selecione a célula A15.
Vá para “Fórmulas > Mais Funções > Estatísticas > INCLINAÇÃO”.
A janela “Argumentos da Função” será aberta. Em “Matriz_conhecida_y’s”, selecione ou digite as células da coluna ‘Valor Y’.
Em “Matriz_conhecida_x’s”, selecione ou digite as células da coluna ‘Valor X’. A ordem dos campos é importante na função `SLOPE`.
Clique em “OK”. A fórmula final na barra de fórmulas deve ser semelhante a esta:
`=INCLINAÇÃO(C3:C12;B3:B12)`
O valor retornado pela função `SLOPE` corresponde à inclinação exibida no gráfico.
Em seguida, selecione a célula B15 e vá para “Fórmulas > Mais Funções > Estatísticas > INTERCEPÇÃO”.
A janela “Argumentos da Função” será exibida. Selecione ou digite as células da coluna “Valor Y” para o campo “Matriz_conhecida_y’s”.
Selecione ou digite as células da coluna “Valor X” para o campo “Matriz_conhecida_x’s”. A ordem dos campos também é importante na função `INTERCEPT`.
Clique em “OK”. A fórmula final na barra de fórmulas deve ser semelhante a esta:
`=INTERCEPÇÃO(C3:C12;B3:B12)`
O valor retornado pela função `INTERCEPT` corresponde ao ponto de intersecção com o eixo Y exibido no gráfico.
Agora, selecione a célula C15 e vá para “Fórmulas > Mais Funções > Estatísticas > CORREL”.
A janela “Argumentos da Função” será exibida. Selecione um dos dois intervalos de células para o campo “Matriz1”. Ao contrário de `SLOPE` e `INTERCEPT`, a ordem não afeta o resultado da função `CORREL`.
Selecione o outro intervalo de células para o campo “Matriz2”.
Clique em “OK”. A fórmula na barra de fórmulas deve ser semelhante a:
`=CORREL(B3:B12;C3:C12)`
O valor retornado pela função `CORREL` não corresponde ao valor “r-quadrado” no gráfico. A função `CORREL` retorna “R”, então precisamos elevar ao quadrado para calcular “R ao quadrado”.
Clique na Barra de Fórmulas e adicione “^2” ao final da fórmula para elevar ao quadrado o resultado da função `CORREL`. A fórmula completa deve ser:
`=CORREL(B3:B12;C3:C12)^2`
Pressione Enter.
Após alterar a fórmula, o valor de “R ao quadrado” corresponderá ao valor exibido no gráfico.
Passo Três: Configurar Fórmulas para Cálculos Rápidos
Agora podemos usar esses valores em fórmulas simples para determinar a concentração de uma solução desconhecida ou qual entrada usar para que a mármore voe a uma distância desejada.
Essas etapas configuram as fórmulas necessárias para inserir um valor X ou Y e obter o valor correspondente com base na curva de calibração.
A equação da linha de melhor ajuste é “valor Y = INCLINAÇÃO * valor X + INTERCEPÇÃO”. Portanto, para calcular o valor Y, multiplicamos o valor X pela INCLINAÇÃO e adicionamos a INTERCEPÇÃO.
Como exemplo, usamos zero como valor X. O valor Y retornado deve ser igual à INTERCEPÇÃO. Sendo esse o caso, a fórmula está funcionando corretamente.
Para calcular o valor X com base em um valor Y, subtraímos a INTERCEPÇÃO do valor Y e dividimos o resultado pela INCLINAÇÃO:
Valor X = (Valor Y – INTERCEPÇÃO) / INCLINAÇÃO
Como exemplo, usamos a INTERCEPÇÃO como valor Y. O valor X retornado deve ser zero, mas o resultado é 3,14934E-06. Isso ocorre porque truncamos o resultado da INTERCEPÇÃO ao inserir o valor. A fórmula está correta, pois o resultado é essencialmente zero.
Você pode inserir qualquer valor de X na primeira célula e o Excel calculará automaticamente o valor Y correspondente.
Inserir qualquer valor Y na segunda célula fornecerá o valor X correspondente. Esta fórmula é usada para calcular a concentração ou a entrada necessária para lançar a mármore a uma certa distância.
Neste caso, o instrumento lê “5”. A calibração sugere uma concentração de 4,94. Se desejamos que a mármore percorra cinco unidades de distância, a calibração sugere inserir 4,94 como a variável de entrada para o programa. Podemos confiar nesses resultados devido ao alto valor de R-quadrado obtido.